Блог вчителя математики та інформатики Нововолинського ліцею №3: квітня 2014

вівторок, 15 квітня 2014 р.

Використання та настроювання браузера

Інформатика 9 клас.

Тема. Використання та настроювання браузера. Вибір системи кодування під час перегляду веб-сторінок. Збереження веб-сторінок та їх фрагментів на локальному комп’ютері

Познайомся з презентацією:

Виконай практичні завдання.
Дізнайся більше.
Виконай тест

Урок 12

Вітаю!

Тема уроку: Контрольна робота.
Наша мета: виявити рівень засвоєння знань з теми "Аксіоми стереометрії. Наслідки з них."

Пора перевірити знання. Для початку виконай тест.

А зараз перевіримо, як ти вмієш розв'язувати задачі.

Контрольна робота

Пора дізнатись щось цікаве з області математики.

Комп'ютер, мобільний телефон, калькулятор, інша електроніка. Без цього нам уже важко уявити своє життя. А зараз трохи історії.

У відкритій у вересні 1953 року Головній будівлі МДУ була встановлена новітня обчислювальна техніка, на якій проходили практику студенти механіко-математичного факультету МДУ. Представлений документальний відеосюжет є частиною фільму про відкриття комплексу нових будинків МГУ на Ленінських горах (нині Воробйових) і фільму про академіка Сергія Львовича Соболєва - у той час завідувача кафедри обчислювальної математики.

Рахункова клавішна машина - «це така машина, яка миттєво сама виконує чотири арифметичні дії ». Табулятор, який «сам друкує результати обчислень». Машина, яка вирішує за виставленими коефіцієнтами систему диференціальних рівнянь і змальовує рішення на екрані.

«Студент з Вірменії Андрій Гончар »- давно вже академік. C 1972 по 2002 рік Андрій Олександрович очолював Відділ теорії функції комплексного змінного Математичного інституту ім. В.А. Стеклова РАН.

Електроінтегратор - машина з «вищими математичнимі здібностями ».

Не так вже й багато часу пройшло з тих пір, а як все змінилося ...

Результати можна побачити у журналі.

Корисні посилання:
Довідник школяра
Математика для школи
"Експонента". Освітянський математичний сайт

Якщо виникли запитання - пиши.

До наступного уроку!

Уроки 10-11

Привіт!

Тема уроку: Наслідки з аксіом стереометрії.
Наша мета: познайомитись з теоремами, які виражають наслідки з аксіом стереометрії; навчитись використовувати їх для розв'язування задач.

На минулому уроці ми познайомились з аксіомами стереометрії. А цей урок присвячений наслідкам з них.
Читай презентацію!
Наслідки з аксіом стереометрії

Пропоную розв'язати такі задачі:

1. Виберіть чотири твердження, які визначають єдиність площини.

А) Будь-які дві точки простору;

Б) будь-яка пряма простору і точка на ній;

В) будь-яка пряма простору і точка поза нею;

Г) будь-які три прямі простору;

Д) будь-які три точки простору;

Е) будь-які дві паралельні прямі;

Є) будь-які дві прямі;

Ж) будь-які дві прямі, що перетинаються.

2. Укажіть площини, яким належить точка Р.

1) (SAB); 2) (SBC); 3)(SAC); 4) (ABC).

A) 1 і 2; Б) 2 і 3; В) 3 і 4; Г)1 і 4.

3. Укажіть кількість площин, які можна провести через три точки, що лежать на одній прямій.

А) Одну;

Б) дві;

В) нескінченну кількість;

Г) скінченну кількість;

Д) три.

4. Укажіть пряму перетину площин (CMD) і (MAD), що зображені на рисунку.

A) CD; Б) МС; В )МА; Г)DA; Д)МІ).

5. На двох ребрах піраміди позначено точки М і N. Укажіть площину, в якій лежить пряма MN.

A) (TRS); Б) (PTS); В) (PRS); Г)(PTR).

6. За рисунком вибрано площини, що перетинаються по прямих, які містять ребра піраміди. Визначте серед нижченаведених тверджень правильні.

1)(МАВ) і (МВС); 2)(MAß) і (MCD); 3) (MBD) і (МАС); 4) (МАВ) і (BCD); 5) (МВС) і (MAD);

6) (MBD) і (ABZ)).

А) 1 і 3; Б) 2 і 5; В) 3 і 6; Г) 1 і 4; Д)2 і 6.

7. Визначте кількість різних площин, які можна провести через п'ять точок, якщо чотири з них лежать на одній площині.

А) Одну; Б) чотири; В) п'ять; Г) шість; Д) сім.

8. Визначте прямі, з якими може перетинатися пряма MN .

1) PR; 2) PS; 3)РТ; 4) TS; 5) RS; 6) TR.

А) 1,2 і 4; Б) 2, 3 і 5; В) 3, 4 і 5; Г) 1,3 і 6; Д)2, 4 і 6.

9. Три прямі, які проходять через точку О, перетинають четверту пряму в точках А, В і С. Доведіть, що точки А, В,С і О лежать в одній площині.

10. Дві вершини і точка перетину медіан трикутника лежать у площині δ. Доведіть, що й третя вершина трикутника належить площині δ.

11. Дано чотири точки, що не лежать в одній площині. Скільки можна провести різних площин, які проходять через три з цих точок?

12. Скільки площин можна провести через:

1) одну точку; 2) дві точки; 3) три точки?

Розв'язки задач 1-12 вишли на електронну пошту, я перевірю і оціню.

А тепер пора дізнатись щось цікаве і відпочити.

Який табурет стійкіший на нерівній підлозі - на трьох чи чотирьох ніжках?

На не ідеально рівній підлозі під ніжку столу, щоб він стояв стійко і не хитався, часто доводиться щось підкладати. Виявляється, всьому виною - аксіоми стереометрії.
Але давайте спочатку пригадаємо планіметрію. Через точку на площині проходить, як іноді кажуть у математиці, пучок прямих. Однак, якщо ми зафіксуємо ще одну точку, то через обидві точки проходить вже єдина пряма. Дійсно, через будь-які дві точки простору (зокрема, площини) завжди можна провести пряму, і притому тільки одну. А що ж визначають три точки в нашому просторі? Згідно з однією з аксіом стереометрії, якщо три точки не лежать на одній прямій, то через них проходить площину, і притому єдина. Як наслідок - через пряму і точку, не лежить на ній, проходить єдина площина. І в цьому Ви можете переконатися самостійно. Саме тому табурет, що має три ніжки, завжди стійкий на нерівній підлозі. А ось табурет (або стіл), що має чотири точки опори, частіше за все буде хисткий. Довжини трьох його ніг, що стоять на підлозі, і рівень підлоги в цих точках вже однозначно визначають площину. При цьому кінець четвертої ніжки може не потрапити на рівень підлоги під нею.

Свої оцінки шукай у журналі.

До наступного уроку!

Уроки 8-9

Вітаю!
Завершено першу тему у 10 класі.
Приступаємо до вивчення наступної теми "Вступ до стереометрії".

Тема уроку: Основні поняття стереометрії. Аксіоми стереометрії.
Наша мета: познайомитись зі стереометрією як частиною геометрії, ознайомитись з основними поняттями стереометрії та аксіомами стереометрії.

З навчальним матеріалом знайомся у презентації.

Основні поняття стереометрії. Аксіоми стереометрії.

Пора розв'язувати задачі!

Дано прямокутний паралелепіпед. Користуючись рисунком, виконайте завдання 1-4.

1. Укажіть точки:

а) що належать нижній грані;

б) що не належать грані АВСD;

в) що не належать задній грані;

г) що належать грані D1C1CD.

2. Укажіть:

а) спільні точки нижньої і передньої граней;

б) пряму перетину площин верхньої і задньої граней;

в) спільні точки площин граней DCC1D1 і ABCD;

г) пряму перетину площин граней ВВ1С1С і А1В1BА .

3. Укажіть, яку площину визначають прямі:

а) A1D1 і D1C1; б) ВС і ВВ1; в) АD і АА1; г) D1C1 і DС1

4. Доведіть, що через прямі АО і В1А можна провести площину.

5. Точки А, В, С лежать у двох різних площинах. Доведіть, що ці точки лежать на одній прямій.

6. Точки А, В, С і D не лежать в одній площині. Чи перетинаються прямі АВ і СD?

7. Чи можна через точку перетину двох даних прямих провести третю пряму, що не лежить з ними в одній площині?

8. Дано три різні площини, що попарно перетинаються. Доведіть, що коли дві із прямих перетину цих площин перетинаються, то третя пряма проходить через точку їхнього перетину.

Розв'язки задач 5-8 вишли на електронну пошту, я перевірю і оціню.

Пора на перерву!

На аркуші паперу намалювали довільний багатокутник. Чи можна так скласти лист паперу, щоб вирізати багатокутник одним прямолінійним розрізом?

Розглянемо найпростіший випадок - довільний трикутник. Проведемо бісектриси і з точки їх перетину опустимо перпендикуляри на сторони трикутника. По цих променях і будемо згинати аркуш паперу. Усі межі трикутника - сторони - , виявилося, лежать на одній прямій. Зробимо вздовж неї прямолінійний розріз. Розгорнемо відрізаний кутик - це наш початковий трикутник. Якщо розгорнути частину листа, то видно, що нічого зайвого не вирізане - дірка теж має вигляд початкового трикутника. Намалюємо п'ятикутну зірку. Це неопуклих багатокутник з 10 вершинами. Однак у цьому випадку завдання полегшується симетричністю зірки. Проведемо промені, які виходять з центру, які проходять через вершини. За цим променям складемо аркуш паперу. Відріжемо куточок. Після розгортання отримаємо вирізану зірку і дірку у вигляді зірки. Багатокутник, намалюйний на початку фільму, теж може бути вирізаний одним прямолінійним розрізом.

Результати можна побачити у журналі.

До наступного уроку!

Урок 7

Вітаю! Ось і завершилась перша тема "Систематизація та узагальнення фактів і методів планіметрії".
Час перевірити твої знання.

Тема уроку: Контрольна робота.
Наша мета: перевірити рівень досягнень з теми "Систематизація та узагальнення фактів і методів планіметрії".

Пропоную тобі контрольну роботу, яка складається з 12 тестових завдань.
Розв'язавши тести, заповниш запропоновану тобі форму. Оцінку побачиш у журналі.
Отож, тести.

Результати можна побачити у журналі.

Корисні посилання:
Довідник школяра
Математика для школи
"Експонента". Освітянський математичний сайт

Якщо виникли запитання - пиши.

До наступного уроку!

Урок 6

Цифри не керують світом, але вони показують, як керується світ.

Й.-В.Гете

Тема уроку: Геометричний і аналітичний методи розв'язування планіметричних задач.

Наша мета: повторити і узагальнити методи розв'язування задач з планіметрії.

На цьому уроці дізнаєшся про методи розв'язування задач з планіметрії.

Геометричний і аналітичний методи розв'язування задач

Освіжили знання, а зараз пора застосовувати їх на практиці. Отож, розв'язуємо задачі.

1. Одна з діагоналей ромба більша від іншої на 14 см. Знайдіть площу ромба, якщо його сторона дорівнює 13 см.
2. Через точку M — середину катета АВ прямокутного трикутника ABC — проведено пряму, яка паралельна катету ВС і перетинає гіпотенузу АС у точці N.
а) Доведіть, що AN = NC .

б) Знайдіть площу трикутника AMN, якщо BN = 8 см, <NBC = 60°.

Розв'язки цих двох задач вишли на електронну пошту, я перевірю і оціню.

А зараз перевіримо твої знання. Для цього тобі слід розв'язати тест.

Тест №3

Пора дізнатись щось цікаве з області математики.

Чи може віз їхати без тряски по рівній поверхні на некруглих колесах?

Дивись відео!

Трикутник Рело - плоска фігура постійної ширини - його можна обертати між двох паралельних прямих, розташованих на фіксованій відстані один від одного, і він буде постійно торкатися їх обох.

Додамо ще пару паралельних прямих, що торкаються трикутника Рело і утворюють з вже наявними прямий кут. Тим самим отримаємо квадрат. Якщо обертати трикутник Рело спеціальним чином, то він буде постійно перебувати всередині квадрата і в будь-який момент торкатися всіх його сторін. Якщо бути більш точним, то треба розглядати квадрат з трохи заокругленими кутами. При цьому трикутник Рело є в цьому «квадраті» ротором мінімальної площі - тією фігурою, яка при будь-якому повороті буде торкатися всіх сторін, і при цьому більш маленької за площею фігури з такою умовою не існує.

Якщо почати обертати трикутник Рело в квадраті, то з ним червона крива буде обертатися між двох паралельних прямих, нерухомих щодо квадрата. Значить, таким чином можна влаштувати підвіску некруглого колеса з краєм у вигляді червоної кривої. Взявши чотири таких підвіски, можна спорудити візок. При цьому вона буде їхати зовсім без коливань!

Щоб переконатися, що трясіння немає, поставимо, як вчать автомобілістські традиції, на наш візок склянку з водою.

Гладка поверхня води нам ще раз покаже, що бувають некруглі колеса і спосіб їх підвіски, такі, що віз на них буде їхати абсолютно рівно.

Результати можна побачити у журналі.

До наступного уроку!

Урок 5

Математика є прообразом краси світу.

Й. Кеплер

Тема уроку. Система опорних фактів планіметрії.
Наша мета: повторити та узагальнити матеріал з теми "Координати і вектори на площині".

На цьому уроці ми пригадаємо, що таке декартова система координат і багато чого іншого. Отож, вперед!

Сучасна Декартова система координат в двох вимірах (також знана під назвою прямокутна система координат) задається двома осями, розташованими під прямим кутом одна до одної. Площину, в якій знаходяться осі, називають іноді xy-площиною. Горизонтальна вісь позначається як x (вісь абсцис), вертикальна як y (вісь ординат). В тривимірному просторі до цих двох додається третя вісь, перпендикулярна xy-площині — вісь z. Всі точки в системі Декартових координат, складають так званий Декартовий простір.

Точка перетину, де осі зустрічаються, називається початком координат та позначається як O. Відповідно, вісь x може бути позначена як Ox, а вісь y — як Oy. Прямі, проведені паралельно до кожної осі на відстані одиничного відрізку (одиниці виміру довжини) починаючи з початку координат, формують координатну сітку.

Точка в двовимірній системі координат задається двома числами, які визначають відстань від осі Oy (абсциса або х-координата) та від осі Ох (ордината або y-координата) відповідно. Таким чином, координати формують впорядковану пару (кортеж) чисел (x, y). В тривимірному просторі додається ще z-координата (відстань точки від ху-площини), та формується впорядкована трійка координат (x, y, z).

Вибір букв x, y, z походить від загального правила найменування невідомих величин другою половиною латинського алфавіту. Букви першої його половини використовуються для іменування відомих величин.

Стрілки на осях відображають те, що вони простягаються до нескінечності в цьому напрямі.

Далі - дивись презентацію.

Координати і вектори на площині

Освіжили знання, а зараз пора застосовувати їх на практиці. Отож, розв'язуємо задачі.

1. За рисунком знайдіть координати вершин прямокутника.

Відповідь: В(2;6), D(10;-2).

2. За даними рисунка напишіть рівняння кола.

Відповідь:

3. Порівняйте довжину відрізків АВ і АС.

Відповідь: АВ>АС.

4. На рисунку АВСD — паралелограм. Виразіть вектор х через вектори а і b.

Відповідь:

5. За рисунком знайдіть модуль вектора АВ.

Відповідь: 5.

6. Знайдіть помилку на рисунку.

7. Знайдіть координати точки, що ділить відрізок АВ у відношенні 3:1, рахуючи від точки А, якщо А(3;-5), В(-1;7).

8. На площині дано точки А(2; 5), В(2; 7), С(1;2), 3;4). Знайдіть кут між векторами АВ і СВ.

Розв'язки двох задач 7 і 8 вишли на електронну пошту, я перевірю і оціню.

Познайомся з розв'язуванням дещо складніших задач.

Пора на перерву!

Чи можна так розставити круглі дзеркальні колони, щоб промінь, що йде паралельно підлозі, не досягав стіни ні при якому первісному напрямку?

Колони із дзеркальною циліндричної бічною поверхнею можуть бути довільного діаметра і поставлені в будь-яку точку з умовою, що вони не торкаються одна одної. Як відомо, відбиття від дзеркала відбувається за правилом «кут падіння дорівнює куту відбиття».

У випадку, якщо дзеркало не плоске, то кутом між променем і поверхністю дзеркала називається кут з дотичною площиною, проведеною в точці падіння променя. Скільки достатньо колон і яке має бути їх розташування, щоб промінь був екранований і не досяг стінки? Досить скінченого числа дзеркал або їх потрібно нескінченно багато? А може, і нескінченного числа не вистачить? Зрозуміло, що однією колони не вистачить. Промінь може пройти повз неї, але навіть якщо він і потрапить в колону, то після відбиття все одно досягне стіни. Таким чином, при будь-якому початковому напрямкупромінь падає на стіну.

Очевидно, що і двох, і трьох колон недостатньо - з центру залу за деякими напрямками буде видно стіна. І виходить, промінь, пущений в цих напрямках, досягне її. Інтуїція підказує, а експеримент підтверджує, щомалої кількості колон недостатньо для екранування променя. Поставимо багато колон і випустимо промені «у всіх» напрямках. Експеримент показує, що промені досягнуть стіни. Однак експеримент - це ще не доказ. Можливо, треба було расставити колони якось по-іншому або ж взяти на кілька колон більше ... Досі математики не знають, чи достатньо будь-якого кінцевого кількості (нехай і дуже великого) колон для екранування променя. Якщо достатньо, то які мають бути іх діаметри і розташування? А може бути, і нескінченного числа колон не вистачить для вирішення поставленого завдання?

Можливо, Ви придумаєте, як потрібно розставити колони?

Дивимось відео.

Результати можна побачити у журналі.

До наступного уроку!

вівторок, 15 квітня 2014 р.

вівторок, 15 квітня 2014 р.