Уроки 8-9

Вітаю!
Завершено першу тему у 10 класі.
Приступаємо до вивчення наступної теми "Вступ до стереометрії".

Тема уроку: Основні поняття стереометрії. Аксіоми стереометрії.
Наша мета: познайомитись зі стереометрією як частиною геометрії, ознайомитись з основними поняттями стереометрії та аксіомами стереометрії.

З навчальним матеріалом знайомся у презентації.

Основні поняття стереометрії. Аксіоми стереометрії.

Пора розв'язувати задачі!

Дано прямокутний паралелепіпед. Користуючись рисунком, виконайте завдання 1-4.

 1. Укажіть точки:

а) що належать нижній грані;

б) що не належать грані АВСD;

в) що не належать задній грані;

г) що належать грані D1C1CD.

2.        Укажіть:

а) спільні точки нижньої і передньої граней;

б) пряму перетину площин верхньої і задньої граней;

в) спільні точки площин граней DCC1D1  і ABCD;

г)  пряму перетину площин граней ВВ1С1С і А1В1BА .

3.        Укажіть, яку площину визначають прямі: 

а) A1D1 і D1C1; б) ВС і ВВ1; в) АD і АА1; г) D1C1 і DС1

4. Доведіть, що через прямі АО і В1А можна провести площину.

5. Точки А, В, С лежать у двох різних площинах. Доведіть, що ці точки лежать на одній прямій.

6. Точки А, В, С і D не лежать в одній площині. Чи перетинаються прямі АВ і СD?

7. Чи можна через точку перетину двох даних прямих провести третю пряму, що не лежить з ними в одній площині?

8. Дано три різні площини, що попарно перетинаються. Доведіть, що коли дві із прямих перетину цих площин перетинаються, то третя пряма проходить через точку їхнього перетину.

Розв'язки задач 5-8 вишли на електронну пошту, я перевірю і оціню. 

Пора на перерву!

На аркуші паперу намалювали довільний багатокутник. Чи можна так скласти лист паперу, щоб вирізати багатокутник одним прямолінійним розрізом? 

Розглянемо найпростіший випадок - довільний трикутник. Проведемо бісектриси і з точки їх перетину опустимо перпендикуляри на сторони трикутника. По цих променях і будемо згинати аркуш паперу. Усі межі трикутника - сторони - , виявилося, лежать на одній прямій. Зробимо вздовж неї прямолінійний розріз. Розгорнемо відрізаний кутик - це наш початковий трикутник. Якщо розгорнути частину листа, то видно, що нічого зайвого не вирізане - дірка теж має вигляд початкового трикутника. Намалюємо п'ятикутну зірку. Це неопуклих багатокутник з 10 вершинами. Однак у цьому випадку завдання полегшується симетричністю зірки. Проведемо промені, які виходять з центру, які проходять через вершини. За цим променям складемо аркуш паперу. Відріжемо куточок. Після розгортання отримаємо вирізану зірку і дірку у вигляді зірки. Багатокутник, намалюйний на початку фільму, теж може бути вирізаний одним прямолінійним розрізом.

Результати можна побачити у журналі.

Корисні посилання:
Довідник школяра
Математика для школи
"Експонента". Освітянський математичний сайт

Якщо виникли запитання - пиши.

До наступного уроку!