Уроки 10-11

Привіт!
Тема уроку: Наслідки з аксіом стереометрії.
Наша мета: познайомитись з теоремами, які виражають наслідки з аксіом стереометрії; навчитись використовувати їх для розв'язування задач.

На минулому уроці ми познайомились з аксіомами стереометрії. А цей урок присвячений наслідкам з них.
Читай презентацію!
Наслідки з аксіом стереометрії

Пропоную розв'язати такі задачі:

1. Виберіть чотири твердження, які визначають єдиність площини.

А) Будь-які дві точки простору;

Б) будь-яка пряма простору і точка на ній;

В) будь-яка пряма простору і точка поза нею;

Г) будь-які три прямі простору;

Д) будь-які три точки простору;

Е) будь-які дві паралельні прямі;

Є) будь-які дві прямі;

Ж) будь-які дві прямі, що перетинаються.

2. Укажіть площини, яким належить точка Р.

1) (SAB); 2) (SBC); 3)(SAC); 4) (ABC).

A) 1 і 2;           Б) 2 і 3;           В) 3 і 4;           Г)1 і 4.

3. Укажіть кількість площин, які можна провести через три точки, що лежать на одній прямій.

А) Одну;

Б) дві;

В) нескінченну кількість;

Г) скінченну кількість;

Д) три.

4. Укажіть пряму перетину площин (CMD) і (MAD), що зображені на рисунку.

A) CD; Б) МС; В )МА; Г)DA; Д)МІ).

5. На двох ребрах піраміди позначено точки М і N. Укажіть площину, в якій лежить пряма MN.

A) (TRS); Б) (PTS); В) (PRS); Г)(PTR).

6. За рисунком вибрано площини, що перетинають­ся по прямих, які містять ребра піраміди. Визначте серед нижченаведених тверджень правильні.

1)(МАВ) і (МВС); 2)(MAß) і (MCD); 3) (MBD) і (МАС); 4) (МАВ) і (BCD); 5) (МВС) і (MAD);

6) (MBD) і (ABZ)).

А) 1 і 3; Б) 2 і 5; В) 3 і 6; Г) 1 і 4; Д)2 і 6.

7. Визначте кількість різних площин, які можна про­вести через п'ять точок, якщо чотири з них лежать на одній площині.

А) Одну; Б) чотири; В) п'ять; Г) шість; Д) сім.

8. Визначте прямі, з якими може перетинатися пряма MN .

1) PR; 2) PS; 3)РТ; 4) TS; 5) RS; 6) TR.

А) 1,2 і 4; Б) 2, 3 і 5; В) 3, 4 і 5; Г) 1,3 і 6; Д)2, 4 і 6.

9. Три прямі, які проходять через точку О, перетинають четверту пряму в точках А, В і С. Доведіть, що точки А, В,С і О лежать в одній площині.

10. Дві вершини і точка перетину медіан трикутника ле­жать у площині δ. Доведіть, що й третя вершина трикутника належить площині δ.

11. Дано чотири точки, що не лежать в одній площині. Скільки можна провести різних площин, які проходять через три з цих точок?

12. Скільки площин можна провести через:

1) одну точку; 2) дві точки; 3) три точки?
Розв'язки задач 1-12 вишли на електронну пошту, я перевірю і оціню. 


А тепер пора дізнатись щось цікаве і відпочити.

Який табурет стійкіший на нерівній підлозі - на трьох чи чотирьох ніжках?

На не ідеально рівній підлозі під ніжку столу, щоб він стояв стійко і не хитався, часто доводиться щось підкладати. Виявляється, всьому виною - аксіоми стереометрії. 
Але давайте спочатку пригадаємо планіметрію. Через точку на площині проходить, як іноді кажуть у математиці, пучок прямих. Однак, якщо ми зафіксуємо ще одну точку, то через обидві точки проходить вже єдина пряма. Дійсно, через будь-які дві точки простору (зокрема, площини) завжди можна провести пряму, і притому тільки одну. А що ж визначають три точки в нашому просторі? Згідно з однією з аксіом стереометрії, якщо три точки не лежать на одній прямій, то через них проходить площину, і притому єдина. Як наслідок - через пряму і точку, не лежить на ній, проходить єдина площина. І в цьому Ви можете переконатися самостійно. Саме тому табурет, що має три ніжки, завжди стійкий на нерівній підлозі. А ось табурет (або стіл), що має чотири точки опори, частіше за все буде хисткий. Довжини трьох його ніг, що стоять на підлозі, і рівень підлоги в цих точках вже однозначно визначають площину. При цьому кінець четвертої ніжки може не потрапити на рівень підлоги під нею.


Свої оцінки шукай у журналі.

Корисні посилання:
Довідник школяра
Математика для школи
"Експонента". Освітянський математичний сайт

Якщо виникли запитання - пиши.

До наступного уроку!