Цифри не керують світом, але вони показують, як керується світ.
Й.-В.Гете
Тема уроку: Геометричний і аналітичний методи розв'язування планіметричних задач.
Наша мета: повторити і узагальнити методи розв'язування задач з планіметрії.
На цьому уроці дізнаєшся про методи розв'язування задач з планіметрії.
Геометричний і аналітичний методи розв'язування задач
Розв'язки цих двох задач вишли на електронну пошту, я перевірю і оціню.
Освіжили знання, а зараз пора застосовувати їх на практиці. Отож, розв'язуємо задачі.
1. Одна з діагоналей ромба більша від іншої на14 см . Знайдіть площу ромба, якщо його сторона дорівнює 13 см .
2. Через точку M — середину катета АВ прямокутного трикутника ABC — проведено пряму, яка паралельна катету ВС і перетинає гіпотенузу АС у точці N.
а) Доведіть, що AN = NC .
1. Одна з діагоналей ромба більша від іншої на
2. Через точку M — середину катета АВ прямокутного трикутника ABC — проведено пряму, яка паралельна катету ВС і перетинає гіпотенузу АС у точці N.
а) Доведіть, що AN = NC .
б) Знайдіть площу трикутника AMN, якщо BN = 8 см , <NBC = 60°.
Розв'язки цих двох задач вишли на електронну пошту, я перевірю і оціню.
А зараз перевіримо твої знання. Для цього тобі слід розв'язати тест.
Пора дізнатись щось цікаве з області математики.
Чи може віз їхати без тряски по рівній поверхні на некруглих колесах?
Дивись відео!
Трикутник Рело - плоска фігура постійної ширини - його можна обертати між двох паралельних прямих, розташованих на фіксованій відстані один від одного, і він буде постійно торкатися їх обох.
Додамо ще пару паралельних прямих, що торкаються трикутника Рело і утворюють з вже наявними прямий кут. Тим самим отримаємо квадрат. Якщо обертати трикутник Рело спеціальним чином, то він буде постійно перебувати всередині квадрата і в будь-який момент торкатися всіх його сторін. Якщо бути більш точним, то треба розглядати квадрат з трохи заокругленими кутами. При цьому трикутник Рело є в цьому «квадраті» ротором мінімальної площі - тією фігурою, яка при будь-якому повороті буде торкатися всіх сторін, і при цьому більш маленької за площею фігури з такою умовою не існує.
Якщо почати обертати трикутник Рело в квадраті, то з ним червона крива буде обертатися між двох паралельних прямих, нерухомих щодо квадрата. Значить, таким чином можна влаштувати підвіску некруглого колеса з краєм у вигляді червоної кривої. Взявши чотири таких підвіски, можна спорудити візок. При цьому вона буде їхати зовсім без коливань!
Щоб переконатися, що трясіння немає, поставимо, як вчать автомобілістські традиції, на наш візок склянку з водою.
Гладка поверхня води нам ще раз покаже, що бувають некруглі колеса і спосіб їх підвіски, такі, що віз на них буде їхати абсолютно рівно.
Результати можна побачити у журналі.Корисні посилання:Довідник школяра
Математика для школи
"Експонента". Освітянський математичний сайт
Якщо виникли запитання - пиши.
До наступного уроку!
Немає коментарів:
Дописати коментар